
철학 101 · 철학의 탄생: 그리스 학생용 탐구 과제 피타고라스 정리 너머 — 무리수의 발견과 학파의 위기 정사각형 대각선에서 출발해 통약불가능성과 무리수를 이해하고, 증명과 히파소스의 죽음 전설을 구별합니다. 학년 · 반 이름 날짜 Ⅰ단원 학습 내용 정리 GUIDING QUESTION · 오늘의 질문 대각선을 실제로 그릴 수 있는데도 왜 그 길이를 분수로 나타내지 못할까요? √2 단위 정사각형의 대각선 정수의 비 유리수의 기준 귀류법 가정에서 모순 찾기 전설과 증명 분리해서 읽기 그릴 수 있지만 분수로 쓸 수 없다 공통의 자를 만들 수 있을까 짝수에서 생기는 모순 바다에 빠진 발견자 이야기의 거리 오차가 있는 측정과 없는 논증 수업 자료 Ⅱ평가 문항 1서술형 배점 통약불가능은 단위를 아직 찾지 못했다는 말과 어떻게 다른가요? 2서술형 배점 귀류법에서 p와 q가 모두 짝수라는 결론이 왜 문제가 되나요? 3서술형 배점 히파소스 전설을 소개하면서도 사실과 구별하는 문장을 만들어 보세요. 4객관식 정답 한 변이 1인 정사각형의 대각선 길이는? ①2 ②1/2 ③√2 ④1 5객관식 정답 통약불가능하다는 뜻은? ①어떤 공통 단위로도 두 길이를 정수 배로 나타낼 수 없다 ②큰 자만 없다는 뜻이다 ③도형을 그릴 수 없다 ④측정 기술만 좋아지면 해결된다 6객관식 정답 귀류법에서 얻은 모순은? ①분자만 홀수다 ②기약분수인데 분자와 분모가 모두 2로 나뉜다 ③정사각형이 둥글다 ④모든 정수는 짝수다 7객관식 정답 히파소스의 죽음에 대한 적절한 설명은? ①살인 사건의 동기까지 확정되었다 ②무리수가 틀려 처벌되었다 ③전승이 있으나 발견과 죽음의 세부 인과는 확정하기 어렵다 ④현대 영상으로 확인된다 8객관식 정답 무리수는 어떤 수인가요? ①존재하지 않는 수 ②틀린 계산 결과 ③두 정수의 비로 나타낼 수 없는 실수 ④길이에 쓸 수 없는 수

철학 101 · 철학의 탄생: 그리스 학생용 탐구 과제

피타고라스 정리 너머 — 무리수의 발견과 학파의 위기

정사각형 대각선에서 출발해 통약불가능성과 무리수를 이해하고, 증명과 히파소스의 죽음 전설을 구별합니다.

학년 · 반

이름

날짜

Ⅰ단원 학습 내용 정리

GUIDING QUESTION · 오늘의 질문

대각선을 실제로 그릴 수 있는데도 왜 그 길이를 분수로 나타내지 못할까요?

√2

단위 정사각형의 대각선

정수의 비

유리수의 기준

귀류법

가정에서 모순 찾기

전설과 증명

분리해서 읽기

그릴 수 있지만 분수로 쓸 수 없다
공통의 자를 만들 수 있을까
짝수에서 생기는 모순
바다에 빠진 발견자 이야기의 거리
오차가 있는 측정과 없는 논증
수업 자료

Ⅱ평가 문항

1서술형 배점

통약불가능은 단위를 아직 찾지 못했다는 말과 어떻게 다른가요?

2서술형 배점

귀류법에서 p와 q가 모두 짝수라는 결론이 왜 문제가 되나요?

3서술형 배점

히파소스 전설을 소개하면서도 사실과 구별하는 문장을 만들어 보세요.

4객관식 정답

한 변이 1인 정사각형의 대각선 길이는?

①2
②1/2
③√2
④1

5객관식 정답

통약불가능하다는 뜻은?

①어떤 공통 단위로도 두 길이를 정수 배로 나타낼 수 없다
②큰 자만 없다는 뜻이다
③도형을 그릴 수 없다
④측정 기술만 좋아지면 해결된다

6객관식 정답

귀류법에서 얻은 모순은?

①분자만 홀수다
②기약분수인데 분자와 분모가 모두 2로 나뉜다
③정사각형이 둥글다
④모든 정수는 짝수다

7객관식 정답

히파소스의 죽음에 대한 적절한 설명은?

①살인 사건의 동기까지 확정되었다
②무리수가 틀려 처벌되었다
③전승이 있으나 발견과 죽음의 세부 인과는 확정하기 어렵다
④현대 영상으로 확인된다

8객관식 정답

무리수는 어떤 수인가요?

①존재하지 않는 수
②틀린 계산 결과
③두 정수의 비로 나타낼 수 없는 실수
④길이에 쓸 수 없는 수

철학 101 · 철학의 탄생: 그리스 교사용 별지 · 정답과 해설

피타고라스 정리 너머 — 무리수의 발견과 학파의 위기

정사각형 대각선에서 출발해 통약불가능성과 무리수를 이해하고, 증명과 히파소스의 죽음 전설을 구별합니다.

A객관식 정답과 해설

4번정답 ③ √2

정리에 따라 대각선의 제곱이 2이므로 √2입니다. 변의 합인 2나 임의의 분수는 대각선 길이가 아닙니다.

5번정답 ① 어떤 공통 단위로도 두 길이를 정수 배로 나타낼 수 없다

공통 단위가 존재하지 않는다는 뜻입니다. 도구 부족이나 그리기의 불가능성과는 다릅니다.

6번정답 ② 기약분수인데 분자와 분모가 모두 2로 나뉜다

둘 다 짝수이면 공약수가 없다는 가정과 충돌합니다. 다른 답들은 이 증명에서 얻는 결론이 아닙니다.

7번정답 ③ 전승이 있으나 발견과 죽음의 세부 인과는 확정하기 어렵다

전승과 확정 사실을 구별해야 합니다. 죽음의 동기·발견자·사건을 하나로 확정할 근거가 부족합니다.

8번정답 ③ 두 정수의 비로 나타낼 수 없는 실수

정수의 비로 표현할 수 없는 실수가 맞습니다. √2는 정확한 길이에 대응하므로 존재하지 않거나 틀린 수가 아닙니다.

B교육과정 연계

과목·영역	이 과제와의 연결	성취기준
과학의 역사와 문화	고대 그리스의 수학적 사고와 그 영향을 조사한다.	[12과사01-02]
독서와 작문	반례를 만났을 때 자신의 태도를 성찰하는 글을 쓴다.	[12독작01-07]
주제 탐구 독서	전설과 수학 설명을 분리해 신뢰할 자료를 선정한다.	[12주탐01-04]

C수업 활용 안내

이렇게 쓰면 좋습니다 Ⅰ은 예습·정리용입니다. 웹 레슨을 읽고 채우게 하면 20분 안팎이 걸립니다. 서술형 문항은 정답이 하나가 아닌 열린 질문이라 모둠 토론이나 서술형 평가에 적합합니다. 객관식은 웹에서 즉시 채점되므로, 지면으로 푼 뒤 이 별지로 확인시켜도 됩니다.

이용 범위 학교·학원 수업에서 인쇄해 배부하시는 것은 자유입니다. 출처 표시도 필요 없습니다. 그 밖의 활용은 사이트의 이용약관을 확인해 주세요.

웹 레슨 https://101scenes.com/ko/philosophy/005-irrational-numbers/